Fundamentals of Acoustics 1 – The sound wave

Fundamentals of Acoustics 1

The sound wave

Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net

Fundamentals of Acoustics 1 The sound wave

Course series

Fundamentals of acoustics for sound engineers and music producers

Level

undergraduate (Bachelor)

Language

English

Revision

January 2020

To cite this course

Alexis Baskind, Fundamentals of Acoustics 1 – The sound wave, course material, license: Creative Commons BY-NC-SA.

Full interactive version of this course with sound and video material, as well as more courses and material on https://alexisbaskind.net/teaching.

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

What is acoustics?

Acoustics is a branch of science that focuses on sound and its propagation

A Sound is a mechanical wave, i.e. the time and space propagation of an oscillation in an elastic medium, like:

Gas (like air) => gas-borne (airborne) sound

Liquids (like water) => liquid-borne sound

Solids: wood, metal, concrete…

=> structure-borne sound

What is acoustics

Elasticity is the “ability of a deformed material body to return to its original shape and size when the forces causing the deformation are removed“ (Encyclopaedia Britannica)

This explain why sounds can propagate: if some molecules of the medium are moved with respect to their position of rest, a tension/force will be exerted to the neighboring molecules, that forces them to move from their position of rest as well => Propagation

What is acoustics?

Sound can also be categorized with respect to its oscillation frequency and the human hearing range:

Infrasound (under 20 Hz) (not audible)

Audible sound (from 20 Hz up to 20 kHz)

Ultrasound (from 20 kHz um to 1 GHz) (not audible)

Hypersound (above 1 GHz) (not audible)

This course deals only with audible sound, which is a tiny fraction of all forms of sound!

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

What is a sound wave ?

A sound wave is the time and space evolution of the sound characteristics, that is:

The sound pressure (or “acoustic pressure”). Unit = Pascal (Pa)

The sound particle velocity (or “acoustic velocity”) (see next part). Unit = m/s

As already mentioned, sound can only be transmitted in an elastic medium: no sound propagation is possible in vacuum

Longitudinal waves

In gases and liquids, sound can only be propagated through longitudinal waves: the particles oscillate in the same direction than the wave)

Example: particles in a one-dimensional longitudinal wave

Direction of propagation

Image source: Daniel A. Russel

Longitudinal waves

In gases and liquids, sound can only be propagated through longitudinal waves: the particles oscillate in the same direction than the wave)

=> The sound wave alternates between compression and rarefaction of air

Example: particles in a one-dimensional longitudinal wave

Image source: Daniel A. Russel

Sound pressure

The sound wave alternates between compression and rarefaction of air

But: the order of magnitude of those fluctuations is very low!

Example:

The average air pressure in the air is around 1 Bar, so 100000 Pa

The range of pressure fluctuations due to sound is around 20 Pa for very loud sounds (threshold of pain), and around 0,00002 Pa for very soft sounds (threshold of hearing), thus between 5000 and 5 billion times less!

Longitudinal waves

In gases and liquids, sound can only be propagated through longitudinal waves: the particles oscillate in the same direction than the wave)

Spherical Wave (normally tridimensional, hier shown only in 2D)

In green: direction of propagation

Example: particles in a three-dimensional longitudinal wave

Image source: Daniel A. Russel

Transverse Sound Waves

In solids, sound can be propagated through longitudinal waves, but also through transverse waves (the particles oscillate in the other direction than the wave)

Examples:

Strings (mostly transversal, but also longitudinal waves)

Plates (Cymbals, wooden plates…)

Bars (Marimba, Vibraphone…)

Image source: Daniel A. Russel

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

Speed of Sound

Speed of sound is not the velocity of sound particles !

The sound particle velocity is the average speed of the molecules around their stable position. It depends on time and space and remains very low (up to ca. 1 mm/s)

Direction of the wave travel

Image source: isvr

Speed of Sound

Speed of sound is not the velocity of sound particles !

The speed of sound is the overall speed of propagation of the wave. It’s constant under given conditions (medium, temperature, humidity…) and much bigger as the sound particle velocity

The speed of sound does not depend on frequency

Direction of the wave travel

Image source: isvr

Speed of Sound

Speed of sound

Green: Direction of the wave travel

Red: Fluctuation of the position of single molecules

Speed of Sound

The speed of sound depends on the medium (air, water, wood…)

The speed of sound in the air is quite low:

(this has to be considered as an order of magnitude, since it depends on several factors)

In more dense media (liquids and solids), sound is normally much faster than in the air

cair,T=15°C ≈ 340 m/s = 1225 km/h

Speed of Sound

Orders of magnitude of speed of sound in other materials

Speed of Sound

The speed of sound in the air depends on humidity and temperature (thus on the altitude as well), but not on the average air pressure:

speed of sound increases with temperature

speed of sound increases with humidity

In liquids and solids, there are much more variables that have an influence on the speed of sound

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

Superposition principle

What happens when two sound waves are superposed ?

=> Their contributions just add, since air is a linear medium (except at very high levels)

+

=

Superposition principle

Interferences

Interferences emerge because of this superposition: depending on the position-dependent phase difference (see next lesson), the sound waves locally:

partially or totally cancel out each other (destructive interferences)

reinforce each other (constructive interferences)

Image source: Oleg Alexandrov

Superposition principle

Interferences

The resulting interference pattern depends on frequency and on distance between sources

Image source: Oleg Alexandrov

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

Harmonic oscillators

Harmonic oscillations are (undamped) oscillations with a sinusoidal motion

Examples of harmonic oscillators:

Spring/Mass-System

The Mass oscillates endlessly without damping (friction) (see later). The frequency of oscillation (=eigenfrequency):

grows with increasing spring constant (stiffness)

decreases with increasing mass

Harmonic oscillators

Harmonic oscillations are (undamped) oscillations with a sinusoidal motion

Examples of harmonic oscillators:

Pendulum

LC electric Circuit

Rest position

Image source: Stündle (Wikipedia)

Image source: Chetvorno (Wikipedia)

Damped Harmonic Oscillators

All real physical systems present damping

Oscillations with damping are not any more purely harmonic: they are called damped harmonic oscillations

Spring/Mass-System with friction

The eigenfrequency:

increases with increasing spring constant

decreases with increasing mass

decreases with increasing friction

The decay time:

increases with increasing mass

decreases with increasing friction

Image sources: Jahobr and Oleg Alexandrov (Wikipedia)

Damped Harmonic Oscillators

All real physical systems present damping

Oscillations with damping are not any more purely harmonic: they are called damped harmonic oscillations

RLC electric circuits

The Energy is progressively transformed in heat in the resistance

Damped Harmonic Oscillators

Damped oscillators are everywhere in acoustics and sound engineering. Examples:

Loudspeakers: in the drivers (mechanic)

Loudspeakers: Bass reflex systems (acoustic)

Microphones (mechanic/acoustic)

Room acoustics absorbing modules (membrane absorbers, Helmholtz resonators)

Sound holes in acoustic instruments

…

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

Harmonic Waves

Wavelength (λ)

= distance between two pressure maxima (or minima) (in meters)

In elastic media, harmonic oscillations propagate as harmonic waves, i.e. sinusoidal oscillation that depend on space…

Harmonic Waves

… and time.

Period (T): = time between two pressure maxima on a given point (in seconds)

Wavelength (λ)

= distance between two pressure maxima (or minima) (in meters)

Harmonic Waves

Relation between wavelength, period and speed of sound:

frequency (f): inverse of the period (in Hertz)

Relation between wavelength, frequency and period:

Harmonic Waves: sound waves

Some orders of magnitudes about frequencies and wavelengths (with c = 340 m/s)

Harmonic Waves: sound waves

Most of sound waves are not harmonic (=sinusoidal)

However, every complex sound can be considered as the combination of many harmonic elements (see lesson „the overtone spectrum“)

This means, that the model of harmonic waves is still valid for complex waves, if they each frequency is considered separately

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

Sound Pressure Level

Instantaneous pressure (with peak values)

The pressure is measured in pascal (Pa)

We often refer to the effective pressure, i.e. the root mean square (RMS) of the pressure over time

pressure

time (seconds)

RMS pressure

With meaning

“time average”

Sound Pressure Level

According to the Weber-Fechner Law (see appendix “dB or not dB”), human perception (brightness – vision, loudness – hearing, etc…) is in general roughly proportional to the logarithm of the corresponding physical quantity (light intensity, sound intensity, etc…)

This logarithm is generally called level

A level can be:

either absolute (then an absolute reference value is needed) => dB SPL, dB FS, dBu, dBV…

or relative (between two values) => dB (without anything after “dB”)

Sound Pressure Level

Why this value for ? Because it corresponds to the absolute minimal threshold of hearing at 1kHz (see next course on psychoacoustics)

Then if ,

Sound Pressure Level – references

Bedroom

Library

Conversational Speech

Heavy Truck

Pop Group

Jet Engine at 100m

Forest

Living Room

Business Office

Average

Street Traffic

Jack hammer at 1m

dB SPL

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Vuvuzela at 1m

Threshold of hearing at 1kHz

200 Pa

pRMS

20 Pa

2 Pa

0.2 Pa

0.02 Pa

0.002 Pa

0.0002 Pa

0.00002 Pa

Outline

What is acoustics?

What is a sound wave ?

Speed of sound and acoustic velocity

Superposition principle, interferences

Harmonic oscillators

Harmonic waves

Sound pressure level

Distance law

Distance Law

The sound intensity emitted from a source is distributed over an increasing surface with increasing distance to source.

If the distance to the source is doubled, the surface is multiplied by 4, and the sound intensity divided by 4

This corresponds to halving the sound pressure level

-6 dB/doubling of distance to sound source

Image source: Borb (Wikipedia)

Distance Law

Distance law: in free-field conditions (i.e. without room acoustics), if we do not consider air absorption, each time the distance to the source is doubled, the SPL drops by 6dB

Note: strictly speaking, this rule is only true for monopoles (see “Fundamentals of Acoustics 2”)

Distance x 2 ⇒ LSPL- 6dB

Conclusion

Sound can propagates in gases, liquids and solids.

Sound is a pressure wave, which travels (but not particles) at a speed that does only depend on the transmission medium

This wave is characterized by a time- and position-dependent pressure and velocity

The pressure is measured in Pascal (Pa)

The Sound pressure level is measured in dB SPL

Sound particle velocity ≠ speed of sound

Among all sonic waves, only a limited amount (between 20 Hz and 20 kHz) is hearable

Simple relation between f, T, c und λ

Sound obeys to the superposition principle => interferences

Grundlagen der Akustik 1

Die Schallwelle

Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net

Grundlagen der Akustik 1 – Die Schallwelle

Kursreihe

Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten

Niveau

Bachelor

Sprache

Deutsch

Revision

Januar 2020

Diesen Kurs zitieren

Alexis Baskind, Grundlagen der Akustik 1 – Die Schallwelle, Kursmaterial, Lizenz: Creative Commons BY-NC-SA.

Vollständige, interaktive Version dieses Kurses mit Ton- und Videomaterial sowie mehr Kurs und -Material auf https://alexisbaskind.net/teaching.

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Was ist die Akustik?

Die Akustik ist die Wissenschaft vom Schall und seiner Ausbreitung

Als Schall bezeichnet man eine mechanische Welle, d.h. die zeitliche und räumliche Ausbreitung der Schwingung eines elastischen Mediums, wie:

Gase (z.B. Luft) => Luftschall

Flüssigkeiten (z.B. Wasser) => Wasserschall

Feste Körper: Holz, Metall, Beton…

=> Körperschall

Was ist die Akustik?

Als Elastizität bezeichnet man die „Fähigkeit eines Körpers oder eines Stoffes, eine durch äußere Einwirkung hervorgerufene Formänderung aus eigener Kraft wieder rückgängig zu machen“ (Duden)

Dies erklärt warum Schall sich ausbreiten kann: wenn Moleküle des Mediums aus der Ruhelage ausgelenkt werden, wird eine Spannung/Kraft mit den Nachbarmolekülen hergestellt, die diese dazu zwingt, sich auch zu bewegen => Ausbreitung

Was ist die Akustik?

Eine zusätzliche Kategorisierung von Schall ist von der Schwingungsfrequenz und vom menschlichen Hörumfang abhängig:

Infraschall (unter 20 Hz) (nicht hörbar)

Hörschall (von 20 Hz bis 20 kHz)

Ultraschall (von 20 kHz bis 1 GHz) (nicht hörbar)

Hyperschall (über 1 GHz) (nicht hörbar)

Im Rahmen dieses Kurses geht es ausschließlich um Hörschall!

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Was ist eine Schallwelle?

Mit Schallwelle bezeichnet man die räumliche und zeitliche Entwicklung der Eigenschaften eines Schalls, d.h.:

Der Schalldruck: Einheit = Pascal (Pa)

Die Schallschnelle (siehe nächsten Teil): Einheit = m/s

Wie schon erwähnt ist die Schallausbreitung nur im elastischen Medium möglich: im Vakuum ist die Schallausbreitung unmöglich

Longitudinale Schallwellen

In Gasen und Flüssigkeiten kann die Ausbreitung nur longitudinal sein: die Moleküle schwingen in derselben Richtung wie die Ausbreitungsrichtung

Beispiel: Eindimensionale Welle

Ausbreitungsrichtung

Bildquelle:

Daniel A. Russel

Longitudinale Schallwellen

In Gasen und Flüssigkeiten kann die Ausbreitung nur longitudinal sein: die Moleküle schwingen in derselben Richtung wie die Ausbreitungsrichtung

=> Die Schallwelle ist eine Schwankung zwischen Kompression (Verdichtung) und Verdünnung der Moleküle

Beispiel: Eindimensionale Welle

Bildquelle:

Daniel A. Russel

Schalldruck

Die Schallwelle ist eine Schwankung zwischen Kompression (Verdichtung) und Verdünnung der Moleküle

Aber: die Größenordnung dieser Schwankung bleibt sehr niedrig!

Beispiel:

in der Luft ist der durchschnittliche Luftdruck ca. 1 Bar, also 100000 Pa

der Umfang der Druckschwankung wegen Schall liegt bei 20 Pa für sehr laute Klänge (Schmerzgrenze), und bei 0,00002 Pa für sehr leise Klänge (Hörschwelle), also zwischen 5000 und 5 Milliarden Mal weniger!

Longitudinale Schallwellen

In Gasen und Flüssigkeiten kann die Ausbreitung nur longitudinal sein: die Moleküle schwingen in derselben Richtung wie die Ausbreitungsrichtung

Kugelwelle (normalerweise dreidimensional, hier nur zweidimensional gezeigt)

In grün: Ausbreitungsrichtungen

Beispiel: Dreidimensionale Welle

Bildquelle: Daniel A. Russel

Transversale Schallwellen

In einem Festkörper kann die Ausbreitung longitudinal aber auch transversal sein: die Schwingung ist senkrecht zu der Ausbreitungsrichtung

Beispiele:

Saiten (meistens transversal, aber auch longitudinal)

Platten (Becken, Holzplatte…)

Stäbe (Marimba, Vibraphon…)

Bildquelle:

Daniel A. Russel

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Schallgeschwindigkeit ist nicht Schallschnelle !!

Die Schallschnelle ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Moleküle, die um ihre Ruhelage schwingen. Sie variiert mit der Zeit und der Position und bleibt sehr gering (bis ca. max. 1 mm/s)

Ausbreitungsrichtung

Bildquelle: isvr

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Schallgeschwindigkeit ist nicht Schallschnelle !!

Die Schallgeschwindigkeit ist die allgemeine Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle. Sie ist in gegebenen Umständen (Medium, Temperatur, Feuchtigkeit…) konstant und viel größer als die Schallschnelle.

Die Schallgeschwindigkeit hängt nicht von der Frequenz ab!

Ausbreitungsrichtung

Bildquelle: isvr

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Kugelwelle (zweidimensional dargestellt)

Grün = Ausbreitungsrichtung

Rot = Schwankung der Moleküle

Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit ist vom Medium (Luft, Wasser, Holz, Blech…) abhängig

In der Luft ist Schall ziemlich langsam:

(das muss aber als Größenordnung betrachtet werden, weil es von mehreren anderen Faktor abhängig ist)

In dichteren Medien (Flüssigkeiten und Festkörper) ist Schall normalerweise viel schneller

cLuft,T=15°C ≈ 340 m/s = 1225 km/h

Schallgeschwindigkeit

Größenordnung der Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Medien

Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit in der Luft ist von Feuchtigkeit und von Temperatur abhängig (deshalb auch von der Höhe), aber nicht vom durchschnittlichen Luftdruck:

Die Schallgeschwindigkeit steigt mit steigender Temperatur

Die Schallgeschwindigkeit steigt mit steigender Luftfeuchtigkeit

In Flüssigkeiten und Festkörpern gibt es viele andere Variablen, die einen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit haben

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Superpositionsprinzip

Was passiert bei der Überlagerung zweier Luftschallwellen?

=> der Schalldruck sowie die Schallschnelle addieren sich, weil Luft (außer bei sehr hohem Schalldruckpegel) ein lineares Medium ist.

+

=

Superpositionsprinzip

Interferenzen

Daraus entstehen Interferenzen: je nach positionsabhängigem Phasenunterschied (siehe nächste Vorlesung) werden die Schallwellen:

sich entweder gegenseitig auslöschen (destruktive Interferenzen)

oder sich gegenseitig verstärken (konstruktive Interferenzen)

Bildquelle:

Oleg Alexandrov

Superpositionsprinzip

Interferenzen

Das resultierende Interferenzmuster ist von der Frequenz und dem Abstand zwischen den Quellen abhängig

Bildquelle:

Oleg Alexandrov

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Harmonische Schwingungen

Harmonische Schwingungen sind (ungedämpfte) Schwingungen, deren zeitlichen Verlauf sinusförmig ist

Beispiele von Harmonische Oszillatoren (Systeme, die harmonischen Schwingungen erzeugen):

Masse-Feder-Systeme (=Federpendel)

Ohne Reibung (siehe unten) schwingt die Masse unendlich. Die Frequenz der Schwingung (=Eigenfrequenz):

Steigt mit der Federkonstante (Federsteifigkeit)

Sinkt mit steigender Masse

Bildquelle: Debenben (Wikipedia)

Harmonische Schwingungen

Harmonische Schwingungen sind (ungedämpfte) Schwingungen, deren zeitlichen Verlauf sinusförmig ist

Beispiele von Harmonische Oszillatoren (Systeme, die harmonischen Schwingungen erzeugen):

Pendel

LC elektrischer Schaltkreis

Bildquelle: Stündle (Wikipedia)

Bildquelle: Chetvorno (Wikipedia)

Gedämpfte Harmonische Schwingungen

Alle physikalische Systeme bringen aber Reibung mit sich.

Schwingungen mit Reibung sind nicht mehr rein harmonisch: man spricht von gedämpften harmonischen Schwingungen

Masse-Feder-Systeme mit Reibung (=Fenderpendel)

Die Eigenfrequenz:

Steigt mit der Federkonstante (Federsteifigkeit)

Sinkt mit steigender Masse

Sinkt mit steigender Reibung

Die Abklingzeit:

Steigt mit der Masse

Sinkt mit steigender Reibung

Bildquellen: Jahobr and Oleg Alexandrov (Wikipedia)

Gedämpfte Harmonische Schwingungen

Alle physische Systeme bringen aber Reibung mit sich.

Schwingungen mit Reibung sind nicht mehr rein harmonisch: man spricht von gedämpften harmonischen Schwingungen

RLC elektrische Schaltkreise

Die Energie ist allmählich in Wärme im Widerstand umgesetzt

Gedämpfte Harmonische Schwingungen

Gedämpfte Oszillatoren findet man überall in der Akustik und Tontechnik. Beispiele:

Lautsprecher: in den Treibern (mechanisch)

Lautsprecher: Bassreflex-Systeme (akustisch)

Mikrofone (mechanisch/akustisch)

Absorber für die Raumakustik (Membranabsorber, Lochplattenabsorber…)

Schalllöcher in akustischen Instrumenten

…

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Harmonische Wellen

Wellenlänge (λ)

= Abstand zwischen zwei Maxima (oder Minima) des Schalldrucks (in Meter)

λ

λ

Harmonischen Schwingungen breiten sich in einem elastischen Medium als harmonische Wellen, d.h. auch als Sinusschwingungen, sowohl räumlich…

Harmonische Wellen

… als auch zeitlich.

Periodendauer (T): = Zeit zwischen zwei Maxima (oder Minima) des Schalldrucks (in Sekunden)

Wellenlänge (λ)

= Abstand zwischen zwei Maxima (oder Minima) des Schalldrucks (in Meter)

Harmonische Wellen

Beziehung zwischen Wellenlänge, Periodendauer, Frequenz und Schallgeschwindigkeit:

Frequenz (f): Kehrwert der Periodendauer (in Hertz)

Beziehung zw. Wellenlänge, Periodendauer und Frequenz:

Harmonische Wellen: Schallwellen

Größenordnungen für Frequenzen und Wellenlängen im Hörbereich (mit c = 340 m/s)

Harmonische Wellen: Schallwellen

Die meisten Schallwellen sind nicht harmonisch (=sinusoidal)

Allerdings kann jeder komplexer Klang als die Zusammenlegung von vielen harmonischen Anteilen betrachtet werden (Siehe Vorlesung „das Obertonspektrum“)

Das heißt: das Modell von harmonischen Wellen gilt immer noch für alle komplexe Wellen, wenn man sie für jede Frequenz sie betrachtet

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Harmonische Wellen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Schalldruckpegel

Momentaner Druck (mit Spitzenwerten)

Einheit von Druck (und damit Schalldruck): Pascal (Pa)

Für die Einschätzung der Lautheit ist aber der Effektivwert des Schalldrucks relevanter (engl. RMS = „root mean square“)

Schalldruck

Zeit (Sekunden)

Effektivwert des Schalldrucks

Mit = Zeitmittelwert

Schalldruckpegel

Nach dem Weber-Fechner-Gesetz (siehe Anhang “dB or not dB”) ist die menschliche Wahrnehmung (für die Sinne, z.B. Helligkeitsehen, Tastsinn, Lautheit…) annäherungsweise proportional zum Logarithmus der entsprechenden objektiven Intensität des Reizes (Lichtstärke, Hautdruck, Schallintensität…)

Dieser Logarithmus heißt insgesamt Pegel

Ein Pegel kann:

Entweder absolut sein (dann braucht er einen Referenzwert) => dB SPL, dB FS, dBu, dBV…

Oder relativ (zwischen zwei Werten) => dB (nur “dB”)

Schalldruckpegel

Warum dieser Wert für ? Weil es der absoluten Hörschwelle bei 1kHz entspricht (siehe nächste Vorlesung über Psychoakustik)

Dann, wenn ,

Schalldruckpegel

Ruhiges Zimmer

Bibliothek

Sprache

LKW

Diskothek

Düsenflugzeug (70m)

Wald

Wohnzimmer

Büro

Hauptverkehrsstraße

Anschlaghammer (1m)

dB SPL

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Vuvuzela (1m)

Hörschwelle um 1kHz

200 Pa

peff

20 Pa

2 Pa

0.2 Pa

0.02 Pa

0.002 Pa

0.0002 Pa

0.00002 Pa

Inhaltsverzeichnis

Was ist die Akustik?

Was ist eine Schallwelle?

Schallgeschwindigkeit und Schallschnelle

Superpositionsprinzip, Interferenzen

Harmonische Schwingungen

Schalldruckpegel

Abstandsgesetz

Abstandsgesetz

Mit steigendem Abstand wird die Schallintensität auf einer immer größeren Fläche verteilt

Wird der Abstand zur Quelle verdoppelt, so wird die Fläche vervierfacht, und damit die Intensität durch vier geteilt

Das entspricht einer Halbierung des Schalldruckpegels

-6 dB/Verdopplung des Abstand zur Quelle

Bildquelle: Borb (Wikipedia)

Abstandsgesetz

Abstandsgesetz: im Freifeld (d.h. ohne Reflektionen bzw. ohne Raum), ohne Luftabsorption nimmt der Schalldruckpegel um 6dB bei einer Entfernungsverdoppelung ab.

Notiz: genau genommen gilt diese Formel nur für Monopolquellen (Siehe “Grundlagen der Akustik 2”)

Abstand x 2 ⇒ LSPL – 6dB

Fazit

Schall gibt es in Gasen, Flüssigkeiten sowie Festkörpern

Schall ist eine Druckwelle, die sich mit einer konstanten Geschwindigkeit c ausbreitet (aber nicht die Moleküle), die nur vom Medium abhängig ist

Er wird von Schalldruck und –Schnelle charakterisiert, die von der Zeit und der Position abhängig sind

Einheit des Schalldrucks: Pascal (Pa)

Einheit des Schalldruckpegels: dB SPL

Schallschnelle ≠ Schallgeschwindigkeit

Von allen Schallwellen sind nur wenige hörbar (Frequenz von 20 Hz bis 20 kHz)

Einfache Beziehungen zw. f, T, c und λ

Für Luftschall gilt fast immer das Superpositionsprinzip => Interferenzen